for the open society

資産運用に新たな基準を・・・。

スポンサーサイト 

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

[ --/--/-- --:-- ] スポンサー広告 | トラックバック(-) | コメント(-)

市場のランダム性批判 

2000年頃まで広く用いられてきたモデルは、まさにモデル化のために資産収益率が正規分布(あるいは対数正規分)するという前提を置いています。

ところが、収益率は必ずしも正規分布しません。

資産運用の今後

サイコロの目が1から6まで1/6ずつの確率で現れるという教科書の言葉は、短期間の思考に決して当てはまりません。私たちの生活においてはむしろ偏りのある確率のほうが一般的です。

もちろん、市場の効率性仮説を信じる人、市場は全く予想しえない乱雑な動きをするもとの考える人にとってはこの意見は全く奇異に聞こえるでしょうが、学者と違って実務家には漠然とした感覚ながら市場のランダム性に否定的なかたが多いようです。そうであれば、今となっては市場のランダム性は否定されているものの、過去において市場のランダム性批判がもっと叫ばれてよかったように思います。

スポンサーサイト

期待収益率は期待に終わる。 

株式投資から得られる期待収益率を年平均6パーセントとします。

期待収益率が今後変化しないとすると、仮に今ある1000万円を株式で運用した場合、30年後にいくらになるでしょうか。

1,000万円 × 1.06の30乗 = 5,743万円

通常は個人で計算しても、シミュレーションツールで計算しても、このような結果になります。 しかし、この計算は間違っているようです。

このことについてGabbianoさんのブログのエントリー「数字脳」でわかりやすく説明されています。

たとえば、一年目に40%上昇し、二年目には30%下落した場合、上昇率のほうが大きく、年平均5%になりますが、それにもかかわらずトータルでは2%下落してしまいます。

リターンの変化率が大きいと、通算の変化率を過大評価させやすいのです。
実際に、変化率が大きいほど実際のリターンに負の影響を及ぼします。リスクを下げることがリターンを最大化させるのですが、これこそがポートフォリオ理論の意味するところです。

個人のポートフォリオから得られるリターンが期待通りにいかないのは、このような数字のカラクリに原因があるのだと思います。

期待収益率から得られる将来のリターンは、得られないものと認識しておいたほうが良いかもしれません。


資本市場理論 

 資本市場理論では、市場均衡を前提に有価証券を評価するアプローチが発展しています。有名なモデルが「資本資産評価モデル(CAPM)」で、システマティック・リスク(全体的市場リスク)の指標としてベータ係数が考案されました。

資本資産評価モデル
 CAPMは、ポートフォリオ理論の規則上に構築され、市場全体に基づいた展望が加わっています。ポートフォリオ理論とは異なり、予測されるリターンは、もはや外因的に判断されるのではなく、モデル内で(内因的に)説明されます。

 ポートフォリオ理論の検証に基づいて、可能性のある様々な効率的ポートフォリオの中から選ばれるポートフォリオは、投資家個々のリスク嗜好によります。無リスク資産の同時存在を前提とすると、すべての投資家が選ぶ市場ポートフォリオは同一となり、またそのポートフォリオに無リスク投資を組み込むことができます。この組み合わせの集合を資本市場線(CML)と呼んでいます。


efficient-frontier.png


 rf = 無リスク投資の金利
 E(rm) = 市場ポートフォリオmの予測リターン

 完全分散されたポートフォリオは、唯一、市場全体のリスクの影響を受けます。このリスク要素を「システマティック(組織的)」と名付けられています。一方、除外されたリスクは「アンシステマティック(非組織的)」と呼ばれています。

 市場均衡の考え方では、ポートフォリオ内のリスクを抱えるすべての証券が、時価総額に一致しています。ある有価証券のリターンが、その後リスク調整されていなければ、均衡を回復するため、市場メカニズムが、その現在の価値を決めることになります。

 市場が均衡しているとすれば、個々の証券のリターンは以下の方程式を用いて、市場ポートフォリオのリターンと無リスク投資の金利から判断できます。

 E(ri) = rf + [E(rm) - rf]βi

 E(ri) = ある証券iの予測されるリターン
 rf = 無リスク投資の金利
 E(rm) = 市場ポートフォリオmの予測リターン
 βi = 証券iのベータ係数

 ベータ係数は、市場に対する株価の感応度を表しています。さまざまなベータ値に対する基本的解釈は、以下の定義から直接的に引き出せます。

ベータ係数    解釈
 <1        株価はマーケットほど動かない。
 =1        株価はマーケットと同じ動きをする。
 >1        株価はマーケットよりも大きな動きをする。

 株価のベータ係数は、システマティック・リスクだけにわたる点に留意してください。アンシステマティック・リスクは数値化しません。市場均衡では、除外可能なリスク要素に支払うプレミアムはないからです。

ヒストリカル・データからベータを判断する。
 ベータの心理的予測値は、市場資産評価モデルを用いた時、特別な意義を持ちます。ヒストリカル・データを基にした、いわゆる市場モデル方程式は一般的に以下のものが使われています。

 ri = ai + bi rm + ui

 ri = 個々の証券のリターン
 ai = 市場とは無関係のリターンの構成物(Y軸の切片)
 bi = スロープ(感応度)
 rm = 市場ポートフォリオのリターン(すべての可能な証券、時価総額、株価指数)
 ui = 確率的誤差

 この方程式にある予測ベータは、回帰母数biに一致します。しかし、このシナリオでは、直線がY軸と交差するところ(換言すれば市場リターンがゼロのときのリターン)は、無リスク金利を示しません。ただし、そのリターンは市場全体とは無関係です。同時に、推定値は、システマティック・リスクとアンシステマティック・リスクを反映しています。


ポートフォリオ理論 

 ポートフォリオ理論は、現代有価証券運用の基本です。その目的は、証券の利回り(あるいはリターン)の統計的分析から、ポートフォリオの最適構造に関する規則を導くことにあります。従来の株式評価が個々の株ほほうかに基づいているのに対し、ポートフォリオ理論では、様々な証券の相互作用に注目しています。

 ポートフォリオ理論では、有価証券のリターンの検証にくわえ、新しくリスク変数を確立しています。リターンだけを判断基準に用いると、誰もが同じ順序で有価証券を選ぶでしょう。つまり、最高の利回りの証券に自分の全資産を投資するはずです。多種多様な有価証券を網羅する分散投資の概念は(そしてそれが実際にどのように機能するかは)、選択した様々な金融商品に含まれるリスクを考慮して初めて説明できるのです。

 ポートフォリオ理論で最も重要な研究の一つに、H・M・マーコビッツが開発した「ポートフォリオ選択モデル」があります。

リターン
 株式投資の総リターンは、将来見込まれる配当、新株引受権、価格動向であり、それらは投資当初の価格が起点になります。そのため、正確なリターンは、ある期間の終わりにならなければ、はっきりとわかりません。しかし、投資の決定は、(歴史的なリターンというよりも)予想される将来のリターンからされます。ポートフォリオのリターンの定義は、ポートフォリオが抱える有価証券のリターンの加重平均です。

リスク:ボラティリティと相関性
 ポートフォリオ理論は、リターンがその平均から上下(プラスマイナス)に動く程度に基づいて投資のリスクを計算します。通常使用されるその統計的指標は、標準偏差、すなわちボラティリティです。重要な点は(リターンとは対照的に)ポートフォリオのボラティリティは、そのポートフォリオに含まれた有価証券のボラティリティの加重平均から計算できないことです。正しくは、ポートフォリオのボラティリティは、個々のポートフォリオ構成物のリターンがお互いにどれだけ調和して(ただし並行する必要はなく)機能するかによります。

 その統計的指標は、相関係数(単に「相関性」)です。理論的数値はマイナス1とプラス1の間から推測できます。マイナス1の相関性とは、当該のそれらのリターンは完全に相違するという意味です。適当な有価証券の配合による投資をすると、リターンの変動を除外できます。一方、プラス1の相関性とは、リターンが完全に同一であることを意味します。この場合でのみ、ポートフォリオのリスクは、各証券のボラティリティの加重平均に一致します。利回りに相関性がない場合、個々の証券が有するリスクを低減できます。ただし、完全には除外できません。

分散と効率的ポートフォリオ
 相関性が完全にプラスでない場合、いくつかの証券に分散投資することでリスクを削減できます。ポートフォリオ理論の条件によると、唯一最適なポートフォリオとは、明確なリスク水準で最大のリターンが予測されるものです。こうしたポートフォリオを「効率的ポートフォリオ」と呼んでいます。


Buy the World 

More efficient way to buy the world,
Invest in Derivatives

~2000 : US net worth > US Derivatves
2000~ : US net worth < US Derivatves

20080608_1.png

先物取引の歴史 


1971年 ニクソンショック (金とドルの兌換を停止し、変動相場制へ移行)
1972年 CMEで通貨先物取引が開始
1975年 CBOTで政府機関債先物の取引開始
1977年 CBOTで米国債先物の取引開始
1980年 日本で外為法が撤廃。為替取引が自由化
1981年 CMEでユーロ・ドル先物の取引開始

為替制度が変動相場制に移行した時期にCMEで通貨先物取引が開始された。
これは、偶然からではなく必然性からである。

Standard Deviation<標準偏差> 

標準偏差とは、抽出したデータのバラツキを表します。
標準偏差が大きいほど、データのバラツキが大きいということになります。標準偏差の2乗のことを分散といいます。

Standard_deviation3.png

標準偏差σは以下のような値をとります。

σ 68.26894921371%
2σ 95.44997361036%
3σ 99.73002039367%
4σ 99.99366575163%
5σ 99.99994266969%
6σ 99.99999980268%
7σ 99.99999999974%

例えば、平均値±σの間には、全データの68.26894921371% が分布します。

The Sharpe Ratio<シャープレシオ> 

シャープレシオ S(x)

シャープレシオとは、ポートフォリオがリターンを得るためにどれくらいのリスクを取っているかを計測する指数です。
1資産の相対的なパフォーマンスを表すのではなく、多くの資産の組み合わせであるポートフォリオ全体のリスク調整後のリターンを意味し、高いほうがよいとされています。

S(x) = ( rx - Rf ) / StdDev(x)

x : ポートフォリオ
rx : ポートフォリオの収益率
Rf : 無リスク証券の収益率 (i.e. T-bill)
StdDev(x) : rxの標準偏差

sharpe ratio

ブログランキング
ブログランキングに参加しています。 お役に立ちましたら1票お願いします。

にほんブログ村 株ブログ 投資信託へ



ブログ全記事表示


上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。